Нехай A = [3 5; 1 2]. Який елемент стоїть у рядку 1, стовпці 2 матриці A⁻¹?

Навчання / Бібліотека / Лінійна алгебра

Обернена до малої матриці

Лінійна алгебраЛегке

Нехай $A = [3152]$ . Який елемент стоїть у рядку $1$ , стовпці $2$ матриці $A^{- 1}$ ?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Для матриці $2 \times 2$ поміняйте місцями діагональні елементи, змініть знак $2$ інших елементів і поділіть на визначник.

Розв’язок

Визначник дорівнює $det (A) = 3 \times 2 - 5 \times 1 = 1$ .
Формула дає $A^{- 1} = [2 - 1 - 5 3]$ , поділену на $1$ , і справді добуток $A$ на цю матрицю є одиничною матрицею.
Отже, у рядку $1$ , стовпці $2$ матриці $A^{- 1}$ стоїть $- 5$ .

Відповідь: $- 5$