Навчання / Бібліотека / Лінійна алгебра

Одне заборонене значення

Лінійна алгебраЛегке

Нехай $A = 121 2 k 1 132$ . Система $A x = b$ має рівно один розв’язок для кожного вектора $b$ , якщо тільки $k$ не набуває одного певного значення. Знайдіть це значення $k$ .

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Єдиний розв’язок для будь-якої правої частини вимагає оборотної матриці.

Розв’язок

Розклад за рядком $1$ дає $det (A) = 1 \times (2 k - 3) - 2 \times (4 - 3) + 1 \times (2 - k)$ .
Після спрощення маємо $2 k - 3 - 2 + 2 - k = k - 3$ .
Визначник дорівнює нулю, а єдиність порушується, саме тоді, коли $k = 3$ .

Відповідь: $3$

Наступна задача Назад до бібліотеки