Один елемент оберненої

Уся обернена матриця не потрібна: досить одного алгебраїчного доповнення й визначника, якщо не переплутати індекси.

1. Розклад за рядком $1$ дає $\det (A)=1\times (1\times 1-3\times 0)-2\times (0\times 1-3\times 2)+0=1+12=13$.
2. Елемент у рядку $i$, стовпці $j$ матриці $A^{-1}$ дорівнює алгебраїчному доповненню $C_{ji}$, поділеному на $\det (A)$, тобто індекси переставлено.
3. Отже, потрібне $C_{12}$: після викреслення рядка $1$ і стовпця $2$ лишається $\left[\begin{array}{cc}0& 3\\ 2& 1\end{array}\right]$ з визначником $0\times 1-3\times 2=-6$.
4. Знак на позиції $(1,2)$ від’ємний, тож $C_{12}=6$, а шуканий елемент дорівнює $\frac{6}{13}$.

Відповідь: $\frac{6}{13}$