Навчання / Бібліотека / Лінійна алгебра

Відтворення виплати

Лінійна алгебраСкладне

Можливі $3$ сценарії. Цінний папір $S_{1}$ виплачує $(1, 1, 1)$ , папір $S_{2}$ виплачує $(3, 1, 0)$ , а папір $S_{3}$ виплачує $(0, 2, 4)$ ; кожен вектор подає виплату в сценаріях $1$ , $2$ і $3$ . Їхні ціни $0, 95$ , $2$ і $1, 5$ . Трейдер тримає $a$ одиниць $S_{1}$ , $b$ одиниць $S_{2}$ і $c$ одиниць $S_{3}$ , дібраних так, що портфель виплачує рівно $(5, 7, 10)$ . Скільки коштує цей портфель?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Запишіть по рівнянню на кожен сценарій, знайдіть кількості паперів, а тоді обчисліть їхню вартість.

Розв’язок

Порівнюючи виплати в кожному сценарії, маємо $a + 3 b = 5$ , $a + b + 2 c = 7$ і $a + 4 c = 10$ .
Віднявши перше рівняння від другого, отримуємо $2 c - 2 b = 2$ , тож $c = b + 1$ .
Віднявши перше рівняння від третього, отримуємо $4 c - 3 b = 5$ , тож $4 b + 4 - 3 b = 5$ і $b = 1$ .
Тоді $c = 2$ і $a = 5 - 3 \times 1 = 2$ .
Вартість становить $2 \times 0, 95 + 1 \times 2 + 2 \times 1, 5 = 6, 9$ .

Відповідь: $6, 9$

Наступна задача Назад до бібліотеки