Повторний зсув

Обчисліть $A^2$ і $A^3$ та пошукайте закономірність.

1. Безпосереднє множення дає $A^2=\left[\begin{array}{cc}1& 4\\ 0& 1\end{array}\right]$ і $A^3=\left[\begin{array}{cc}1& 6\\ 0& 1\end{array}\right]$: кожен новий множник додає $2$ до правого верхнього елемента.
2. За індукцією $A^n=\left[\begin{array}{cc}1& 2n\\ 0& 1\end{array}\right]$, оскільки $\left[\begin{array}{cc}1& 2n\\ 0& 1\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 2n+2\\ 0& 1\end{array}\right]$.
3. Для $n=10$ правий верхній елемент дорівнює $2\times 10=20$.

Відповідь: $20$