Навчання / Бібліотека / Усний рахунок

Подвоєні ставки

Усний рахунокСереднє

Гравець ставить $1$ у першому раунді й подвоює ставку в кожному раунді, а в останньому ставка дорівнює $256$ . Яка загальна сума ставок за всі раунди?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порівняйте суму з наступним доданком схеми.

Розв’язок

Ставки: $1, 2, 4, \dots, 256$ , степені $2$ до $2^{8}$ .
Кожна ставка на $1$ більша за суму всіх попередніх, тож сума ряду на одиницю менша за наступний доданок $512$ .
Перевірте на малому випадку: $1 + 2 + 4 = 7 = 8 - 1$ .
Отже, загальна сума дорівнює $512 - 1 = 511$ .

Відповідь: $511$

Наступна задача Назад до бібліотеки