Навчання / Бібліотека / Маркет-мейкінг

Повторне кидання за умовою

Маркет-мейкінгСереднє

Чесний $6$ -гранний кубик кидають один раз. Якщо випало від $1$ до $4$ , контракт виплачує це число в доларах. Якщо випало $5$ або $6$ , кубик кидають ще раз, і контракт виплачує в доларах суму обох кидань. Яка справедлива вартість контракту в доларах? Дайте точний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Розкладіть виплату на перше кидання плюс додаткове, яке трапляється лише іноді.

Розв’язок

Перше кидання враховується завжди і має сподівання $3, 5$ .
Друге кидання відбувається з імовірністю $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ і має сподівання $3, 5$ , незалежно від першого.
Справедлива вартість дорівнює $3, 5 + \frac{3 , 5}{3} = \frac{14}{3}$ .

Відповідь: $\frac{14}{3}$

Наступна задача Назад до бібліотеки