Оптимальний піврозмір спреду

Маркет-мейкер виставляє бід на $x$ нижче справедливої вартості й аск на $x$ вище, де $x\ge 0$. У кожному раунді аск купують з імовірністю $0,9-0,12x$ і, незалежно, по біду продають з такою самою імовірністю, кожного разу торгується одна одиниця за котирувальною ціною. Справедлива вартість не змінюється. Який найбільший досяжний очікуваний прибуток за раунд відносно справедливої вартості в тих самих одиницях, що й $x$?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.