Навчання / Бібліотека / Маркет-мейкінг

Серія за коефіцієнтами окремої гри

Маркет-мейкінгСкладне

Букмекер котирує десяткові коефіцієнти $1, 5$ на команду X і $3$ на команду Y в окремій грі без маржі. Серія складається з $3$ незалежних ігор з однаковими імовірностями, і серію виграє перша команда, що виграла $2$ ігри. Яка ймовірність того, що X виграє серію? Дайте точний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть імовірність в одній грі за коефіцієнтами, потім порахуйте способи виграти серію.

Розв’язок

Імовірність перемоги X в одній грі дорівнює $\frac{1}{1 , 5} = \frac{2}{3}$ .
X виграє серію, якщо виграє щонайменше $2$ із $3$ ігор: $3 \times (\frac{2}{3})^{2} \times (\frac{1}{3}) + (\frac{2}{3})^{3} = \frac{12}{27} + \frac{8}{27}$ .
Імовірність дорівнює $\frac{20}{27}$ .

Відповідь: $\frac{20}{27}$

Наступна задача Назад до бібліотеки