У кожному раунді маркет-мейкер має справу з одним роздрібним ордером і одним інформованим ордером. За піврозміру спреду s, де 0 ≤ s ≤ 4, роздрібний ордер торгується з імовірністю 1 − s/4 і приносить s. Інформований ордер торгується лише за s < 3, і тоді напевно коштує 3 − s. Який найбільший досяжний очікуваний прибуток за раунд? Дайте точний дріб.

Навчання / Бібліотека / Маркет-мейкінг

Оптимальний спред за токсичного ордера

Маркет-мейкінгСкладне

У кожному раунді маркет-мейкер має справу з одним роздрібним ордером і одним інформованим ордером. За піврозміру спреду $s$ , де $0 \leq s \leq 4$ , роздрібний ордер торгується з імовірністю $1 - \frac{s}{4}$ і приносить $s$ . Інформований ордер торгується лише за $s < 3$ , і тоді напевно коштує $3 - s$ . Який найбільший досяжний очікуваний прибуток за раунд? Дайте точний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Інформований ордер вимикається за одного значення $s$ ; перевірте прибуток по обидва боки від нього.

Розв’язок

За $s < 3$ прибуток дорівнює $s (1 - \frac{s}{4}) - (3 - s) = 2 s - \frac{s ^{2}}{4} - 3$ , що зростає аж до $s = 3$ .
За $s \geq 3$ торгується лише роздрібний ордер, із прибутком $s (1 - \frac{s}{4})$ , який спадає за $s \geq 2$ .
Найкращий вибір $s = 3$ з прибутком $3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

Відповідь: $\frac{3}{4}$

Наступна задача Назад до бібліотеки