Маркет-мейкер починає з нульовою позицією й лімітом 2 одиниці в лонгу або в шорті. У кожному з 4 раундів торгується одна одиниця, її купують або продають з імовірністю 1/2, незалежно, і позиція змінюється на 1. Яка ймовірність того, що позиція досягне ліміту принаймні в одному раунді? Дайте точний дріб.

Навчання / Бібліотека / Маркет-мейкінг

Імовірність досягти ліміту

Маркет-мейкінгСереднє

Маркет-мейкер починає з нульовою позицією й лімітом $2$ одиниці в лонгу або в шорті. У кожному з $4$ раундів торгується одна одиниця, її купують або продають з імовірністю $\frac{1}{2}$ , незалежно, і позиція змінюється на $1$ . Яка ймовірність того, що позиція досягне ліміту принаймні в одному раунді? Дайте точний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуйте шляхи, що ніколи не торкаються ліміту.

Розв’язок

Є $2^{4} = 16$ рівноймовірних шляхів.
Шлях оминає ліміт лише тоді, коли чергує ненульову позицію та $0$ , і таких шляхів $2 \times 1 \times 2 \times 1 = 4$ .
Імовірність дорівнює $1 - \frac{4}{16} = \frac{3}{4}$ .

Відповідь: $\frac{3}{4}$

Наступна задача Назад до бібліотеки