Маркетмейкер очікує заявку клієнта наступної години. Апостеріорний розподіл її розміру такий: 10 лотів з імовірністю 1/5, 20 з імовірністю 2/5, 30 з імовірністю 3/10 і 40 з імовірністю 1/10. Кожен лот, якого бракує, коштує 3 на покриття на екрані, а кожен зайвий лот коштує 1 на закриття. Скільки лотів варто тримати, щоб мінімізувати очікувані витрати? Дайте ціле число.

Навчання / Бібліотека / Маркет-мейкінг

Скільки лотів тримати наперед

Маркет-мейкінгСереднє

Маркетмейкер очікує заявку клієнта наступної години. Апостеріорний розподіл її розміру такий: $10$ лотів з імовірністю $\frac{1}{5}$ , $20$ з імовірністю $\frac{2}{5}$ , $30$ з імовірністю $\frac{3}{10}$ і $40$ з імовірністю $\frac{1}{10}$ . Кожен лот, якого бракує, коштує $3$ на покриття на екрані, а кожен зайвий лот коштує $1$ на закриття. Скільки лотів варто тримати, щоб мінімізувати очікувані витрати? Дайте ціле число.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Найкращий рівень це квантиль апостеріорного розподілу, а не його середнє.

Розв’язок

Цільовий квантиль дорівнює $\frac{3}{3 + 1} = \frac{3}{4}$ .
Накопичені ймовірності: $\frac{1}{5}$ , потім $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ , потім $\frac{3}{5} + \frac{3}{10} = \frac{9}{10}$ .
Перший розмір, що досягає $\frac{3}{4}$ , це $30$ .

Відповідь: $30$

Наступна задача Назад до бібліотеки