Навчання / Бібліотека / Маркет-мейкінг

Досягнення ліміту запасу

Маркет-мейкінгСереднє

Маркет-мейкер стартує з нульової позиції, і кожна угода змінює його запас на $+ 1$ або $- 1$ рівноймовірно й незалежно. Його довгий ліміт дорівнює $+ 3$ . Яка ймовірність, що запас досягне $+ 3$ хоча б раз протягом перших $7$ угод? Дайте нескоротний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Скористайтеся відбиттям: порахуйте траєкторії за тим, де вони закінчують.

Розв’язок

Із $2^{7} = 128$ траєкторій тих, що закінчують на $3$ , $5$ і $7$ , налічується $(5 7) = 21$ , $(6 7) = 7$ і $(7 7) = 1$ .
Відбиття додає траєкторії, що торкаються $+ 3$ і закінчують нижче. Вони утворюють пари з траєкторіями, що закінчують вище за $3$ , яких $7 + 1 = 8$ .
Усього траєкторій із дотиком: $21 + 7 + 1 + 8 = 37$ , тож шанс дорівнює $\frac{37}{128}$ .

Відповідь: $\frac{37}{128}$

Наступна задача Назад до бібліотеки