Навчання / Бібліотека / Маркет-мейкінг

Ризик позиції, набраної частинами

Маркет-мейкінгСкладне

Серединна ціна йде за броунівським рухом $W_{t}$ з $W_{0} = 0$ і дисперсією $1$ на одиницю часу. Ви купуєте $2$ лоти в момент $0$ і ще $1$ лот у момент $3$ , а потім продаєте все в момент $5$ . Ваш результат дорівнює $2 W_{5} + (W_{5} - W_{3})$ . Яка його дисперсія? Дайте ціле число.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Перепишіть результат як коефіцієнти при незалежних приростах.

Розв’язок

На $[0, 3]$ ви тримаєте $2$ лоти, що додає до дисперсії $2^{2} \times 3 = 12$ .
На $[3, 5]$ ви тримаєте $3$ лоти, що додає $3^{2} \times 2 = 18$ .
Незалежні прирости додаються: $12 + 18 = 30$ .

Відповідь: $30$

Наступна задача Назад до бібліотеки