Навчання / Бібліотека / Маркет-мейкінг

Спред із коваріації

Маркет-мейкінгСереднє

Угоди проходять за ціною $p_{t} = m + (\frac{s}{2}) q_{t}$ , де середина $m$ стала, а кожне $q_{t}$ дорівнює $+ 1$ або $- 1$ з рівними шансами, незалежно між угодами. Коваріація між послідовними змінами ціни $Δ p_{t}$ і $Δ p_{t - 1}$ дорівнює $- 2, 25$ квадратного цента. Який спред $s$ у центах? Дайте число.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Запишіть кожну зміну ціни через $q$ і знайдіть доданок, спільний для послідовних змін.

Розв’язок

Тут $Δ p_{t} = (\frac{s}{2}) (q_{t} - q_{t - 1})$ .
Послідовні зміни мають спільний лише $q_{t - 1}$ із протилежними знаками, а $Var (q_{t}) = 1$ , тож коваріація дорівнює $- \frac{s ^{2}}{4}$ .
Тоді $s^{2} = 4 \times 2, 25 = 9$ , отже спред дорівнює $s = 3$ .

Відповідь: $3$

Наступна задача Назад до бібліотеки