Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Оновлення котирування після купівлі

ЙмовірністьСереднє

Актив коштує $110$ або $90$ з однаковою ймовірністю. Приходить трейдер: з імовірністю $0, 25$ він поінформований і купує, якщо вартість $110$ , та продає, якщо вона $90$ ; інакше він непоінформований і купує чи продає з імовірністю $\frac{1}{2}$ кожне. Ви, маркет-мейкер, бачите купівлю. Яке математичне сподівання вартості активу за цієї умови?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть ймовірність купівлі для кожної вартості, оновіть ймовірність високої вартості, потім знайдіть сподівання.

Розв’язок

Якщо вартість $110$ , купівля трапляється з імовірністю $0, 25 + 0, 75 \times 0, 5 = 0, 625$ .
Якщо вартість $90$ , купівля трапляється з імовірністю $0, 75 \times 0, 5 = 0, 375$ .
За рівних апріорних ймовірностей апостеріорна ймовірність високої вартості дорівнює $0, 625 \div (0, 625 + 0, 375) = 0, 625$ .
Математичне сподівання дорівнює $90 + 20 \times 0, 625 = 102, 5$ .
Отже, відповідь $102, 5$ .

Відповідь: $102, 5$

Наступна задача Назад до бібліотеки