Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Мішок монет і серія орлів

ЙмовірністьСкладне

У мішку лежать $3$ монети з імовірностями орла $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{2}$ та $\frac{3}{4}$ . Одну монету обирають навмання (усі рівноймовірні) і незалежно підкидають $3$ рази, отримуючи $3$ орли. Яка ймовірність того, що наступне підкидання тієї самої монети дасть орла?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Оновіть вагу кожної монети за правдоподібністю $3$ орлів, потім усередніть ймовірності орла з новими вагами.

Розв’язок

Правдоподібності $3$ орлів дорівнюють $\frac{1}{64}$ , $\frac{8}{64}$ та $\frac{27}{64}$ , тож апостеріорні ваги пропорційні $1$ , $8$ , $27$ .
Сума ваг дорівнює $36$ , отже, апостеріорні ймовірності: $\frac{1}{36}$ , $\frac{8}{36}$ та $\frac{27}{36}$ .
Ймовірність орла в наступному підкиданні дорівнює $(1 \times \frac{1}{4} + 8 \times \frac{1}{2} + 27 \times \frac{3}{4}) \div 36$ .
Чисельник дорівнює $0, 25 + 4 + 20, 25 = 24, 5$ , тож результат $\frac{24 , 5}{36} = \frac{49}{72}$ .
Отже, відповідь $\frac{49}{72}$ .

Відповідь: $\frac{49}{72}$

Наступна задача Назад до бібліотеки