Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Очікування позначеної карти

ЙмовірністьСереднє

У колоді $20$ карт, і рівно $3$ з них позначені. Колоду рівноймовірно перетасовано, і ви відкриваєте карти по одній, доки не з’явиться перша позначена. Яке математичне сподівання кількості відкритих карт, враховуючи саму позначену? Дайте дріб у найпростішому вигляді.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Позначені карти розбивають непозначені на групи; скористайтеся симетрією для першої групи.

Розв’язок

Є $17$ непозначених карт, а $3$ позначені карти розрізають їх на $4$ проміжки.
За симетрією всі проміжки мають однаковий середній розмір, тож перший проміжок має сподівану довжину $\frac{17}{4}$ .
Перший проміжок — це якраз непозначені карти, відкриті до першої позначеної.
Додамо саму позначену карту: $\frac{17}{4} + 1 = \frac{21}{4}$ .

Відповідь: $\frac{21}{4}$

Наступна задача Назад до бібліотеки