Навчання / Бібліотека / Ймовірність
Очікування першої решки
Несиметрична монета випадає орлом з імовірністю при кожному незалежному підкиданні. Її підкидають, доки вперше не випаде решка. Яке математичне сподівання кількості підкидань, враховуючи підкидання, на якому випала решка?
Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.
Підказка
Кількість підкидань має геометричний розподіл; за ймовірність успіху візьміть ймовірність решки.
Розв’язок
- Кожне підкидання дає решку з імовірністю , незалежно від інших.
- Кількість підкидань до першої решки має геометричний розподіл з імовірністю успіху .
- Математичне сподівання геометричної величини дорівнює , поділеній на ймовірність успіху, тобто .
- Математичне сподівання кількості підкидань дорівнює .
Відповідь: