Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Серія орлів десь у послідовності

ЙмовірністьСкладне

Чесну монету підкидають $6$ разів, підкидання незалежні. Яка ймовірність, що десь у послідовності з’являться щонайменше $3$ орли підряд?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуйте доповнення: послідовності без серії з $3$ орлів, розглядаючи закінчення послідовності.

Розв’язок

Нехай $b (n)$ — кількість послідовностей довжини $n$ без $3$ орлів підряд.
Така послідовність закінчується решкою, решкою та одним орлом або решкою та $2$ орлами, тож $b (n) = b (n - 1) + b (n - 2) + b (n - 3)$ .
Початкові значення: $b (1) = 2$ , $b (2) = 4$ і $b (3) = 7$ .
Далі $b (4) = 13$ , $b (5) = 24$ та $b (6) = 44$ .
Послідовностей із серією є $64 - 44 = 20$ , тож ймовірність дорівнює $\frac{20}{64}$ , тобто $\frac{5}{16}$ .

Відповідь: $\frac{5}{16}$