Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Режим ринку після різких рухів

ЙмовірністьСереднє

Ринок перебуває у режимі високої волатильності з імовірністю $0, 2$ і в режимі низької волатильності з імовірністю $0, 8$ . Кожного дня за умови режиму різкий рух відбувається незалежно з імовірністю $0, 7$ у високому режимі та $0, 1$ у низькому режимі. Ви спостерігаєте різкі рухи впродовж $2$ днів поспіль. Яка імовірність, що режим високий? Дайте нескоротний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Помножте апріорну імовірність кожного режиму на правдоподібність $2$ спостережених днів, а потім нормуйте.

Розв’язок

Для високого режиму сумісна вага дорівнює $0, 2 \times 0, 7^{2} = 0, 2 \times 0, 49 = 0, 098$ .
Для низького режиму сумісна вага дорівнює $0, 8 \times 0, 1^{2} = 0, 8 \times 0, 01 = 0, 008$ .
Загальна вага дорівнює $0, 098 + 0, 008 = 0, 106$ .
Апостеріорна імовірність високого режиму дорівнює $\frac{0 , 098}{0 , 106}$ , тобто $\frac{49}{53}$ .

Відповідь: $\frac{49}{53}$

Наступна задача Назад до бібліотеки