Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Тузи в покерній руці

ЙмовірністьСкладне

Руку з $5$ карт роздають з добре перетасованої стандартної колоди з $52$ карт, що містить $4$ тузи. Відомо, що рука містить щонайменше $1$ туз. Яка імовірність, що вона містить щонайменше $2$ тузи? Дайте нескоротний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуйте руки без тузів і руки рівно з $1$ тузом та віднімайте від усіх рук.

Розв’язок

Кількість усіх рук дорівнює $(5 52) = 2598960$ , а кількість рук без тузів дорівнює $(5 48) = 1712304$ .
Отже, кількість рук щонайменше з $1$ тузом дорівнює $2598960 - 1712304 = 886656$ .
Кількість рук рівно з $1$ тузом дорівнює $4 \times (4 48) = 4 \times 194580 = 778320$ .
Отже, кількість рук щонайменше з $2$ тузами дорівнює $886656 - 778320 = 108336$ .
Умовна імовірність дорівнює $\frac{108336}{886656}$ , що скорочується до $\frac{2257}{18472}$ .

Відповідь: $\frac{2257}{18472}$

Наступна задача Назад до бібліотеки