Навчання / Бібліотека / Ймовірність

З якої урни кулька

ЙмовірністьСереднє

В урні A лежать $3$ червоні та $2$ чорні кульки. В урні B лежать $1$ червона та $4$ чорні кульки. Чесна монета обирає одну урну, а потім з неї навмання виймають кульку. Кулька виявилась червоною. Яка ймовірність, що вона з урни A? Дайте нескоротний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Скористайтеся формулою Баєса: порівняйте спільні ймовірності червоної кульки з кожної урни.

Розв’язок

Ймовірність червоної кульки з урни A дорівнює $\frac{1}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{10}$ .
Ймовірність червоної кульки з урни B дорівнює $\frac{1}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$ .
Повна ймовірність червоної кульки дорівнює $\frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{4}{10}$ .
Поділивши, отримуємо ймовірність урни A за умови червоної кульки: $(\frac{3}{10}) \div (\frac{4}{10})$ , тобто $\frac{3}{4}$ .

Відповідь: $\frac{3}{4}$

Наступна задача Назад до бібліотеки