Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Червоні не відстають від синіх

ЙмовірністьСкладне

В урні лежать $3$ червоні та $3$ сині кульки. Ви виймаєте всі $6$ кульок по одній навмання без повернення. Яка ймовірність, що після кожного витягування кількість вийнятих червоних кульок не менша за кількість вийнятих синіх? Дайте нескоротний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Усі послідовності кольорів рівноймовірні; порахуйте ті, що ніколи не опускаються нижче межі, як у задачі про голосування.

Розв’язок

Кожна з $(3 6) = 20$ послідовностей кольорів рівноймовірна.
У допустимій послідовності в жодному початковому відрізку немає менше червоних, ніж синіх; їх рахує число Каталана для $3$ пар.
Це число дорівнює $(3 6) \div 4 = 5$ , а послідовності такі: ЧЧЧССС, ЧЧСЧСС, ЧЧССЧС, ЧСЧЧСС, ЧСЧСЧС.
Ймовірність дорівнює $\frac{5}{20}$ , що скорочується до $\frac{1}{4}$ .

Відповідь: $\frac{1}{4}$

Наступна задача Назад до бібліотеки