Мандрівник стартує з точки 0 на цілочисельній прямій і робить 4 кроки. Кожен крок дорівнює +1 або −1 з імовірністю 1/2, незалежно від інших кроків. Яка ймовірність того, що мандрівник опиниться в точці 0 після 4 кроків?

Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Повернення після короткого блукання

ЙмовірністьЛегке

Мандрівник стартує з точки $0$ на цілочисельній прямій і робить $4$ кроки. Кожен крок дорівнює $+ 1$ або $- 1$ з імовірністю $\frac{1}{2}$ , незалежно від інших кроків. Яка ймовірність того, що мандрівник опиниться в точці $0$ після $4$ кроків?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуйте послідовності кроків, у яких кроків угору і вниз порівну.

Розв’язок

Існує $16$ рівноймовірних послідовностей кроків.
Щоб закінчити в точці $0$ , потрібно рівно $2$ кроки вгору і $2$ кроки вниз.
Кількість таких послідовностей дорівнює $(2 4) = 6$ .
Імовірність дорівнює $\frac{6}{16}$ , що в нескоротному вигляді є $\frac{3}{8}$ .

Відповідь: $\frac{3}{8}$

Наступна задача Назад до бібліотеки