Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Збіг днів на короткій планеті

ЙмовірністьСереднє

На маленькій планеті рік має $10$ днів. Дні народження $3$ людей незалежні й рівномірні на цих днях. Яка ймовірність, що принаймні $2$ з них мають спільний день народження?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть імовірність того, що всі дні різні, і відніміть її від $1$ .

Розв’язок

Кількість рівноймовірних наборів: $1 0^{3} = 1000$ .
Наборів, де всі $3$ дні різні: $10 \times 9 \times 8 = 720$ .
Імовірність того, що всі дні різні, дорівнює $\frac{720}{1000}$ .
Тому ймовірність принаймні одного збігу дорівнює $1 - \frac{720}{1000} = \frac{280}{1000}$ .
Після скорочення це $\frac{7}{25}$ .

Відповідь: $\frac{7}{25}$

Наступна задача Назад до бібліотеки