Очікувана кількість пар зі збігом

Порахуйте пари й скористайтеся лінійністю сподівання з одним індикатором на пару.

1. Кількість пар дорівнює $20\times \frac{19}{2}=190$.
2. Кожна пара має спільний день народження з імовірністю $\frac{1}{365}$.
3. За лінійністю математичне сподівання кількості пар зі збігом дорівнює $\frac{190}{365}$.
4. Поділивши чисельник і знаменник на $5$, отримуємо $\frac{38}{73}$.

Відповідь: $\frac{38}{73}$