Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Рівно $2$ збіги імен

ЙмовірністьСкладне

$5$ трейдерів пишуть свої імена на папірцях, папірці перемішують і роздають по одному кожному трейдеру, причому всі $5!$ розподілів рівноймовірні. Яка ймовірність, що рівно $2$ трейдери отримають власний папірець?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Оберіть, які трейдери збігаються, а потім порахуйте способи, за яких решта схибить.

Розв’язок

Оберемо $2$ трейдерів, які отримають свій папірець: $10$ способів.
Решта $3$ трейдери мають усі отримати чужий папірець; кількість таких розташувань $3$ предметів дорівнює $2$ .
Сприятливих розподілів: $10 \times 2 = 20$ .
Усього розподілів: $5! = 120$ .
Імовірність дорівнює $\frac{20}{120} = \frac{1}{6}$ , тож відповідь $\frac{1}{6}$ .

Відповідь: $\frac{1}{6}$

Наступна задача Назад до бібліотеки