Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Гонка з чергуванням кубика

ЙмовірністьСереднє

Гравці A і B по черзі кидають один чесний $6$ -гранний кубик, першим кидає A. Перемагає той, хто першим викине $6$ . Яка імовірність перемоги A?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Складіть рівняння для шансу A, подивившись, що буде після повного кола з $2$ невдалих кидків.

Розв’язок

Нехай $P$ — імовірність перемоги A. A виграє одразу з імовірністю $\frac{1}{6}$ .
Інакше і A, і B не влучають, з імовірністю $(\frac{5}{6}) \times (\frac{5}{6}) = \frac{25}{36}$ , і гра починається знову з тієї самої позиції.
Отримуємо $P = \frac{1}{6} + (\frac{25}{36}) \times P$ .
Тоді $P \times (\frac{11}{36}) = \frac{1}{6}$ , тому $P = \frac{36}{66}$ , що скорочується до $\frac{6}{11}$ .
Імовірність перемоги A дорівнює $\frac{6}{11}$ .

Відповідь: $\frac{6}{11}$