Для подій A і B відомо, що P(A) = 1/2, P(B) = 1/3 та P(A ∪ B) = 3/4. Знайдіть P(A ∩ B).

Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Невідомий перетин подій

ЙмовірністьЛегке

Для подій $A$ і $B$ відомо, що $P (A) = \frac{1}{2}$ , $P (B) = \frac{1}{3}$ та $P (A \cup B) = \frac{3}{4}$ . Знайдіть $P (A \cap B)$ .

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Скористайтеся формулою включень і виключень для об’єднання $2$ подій.

Розв’язок

Формула включень і виключень дає $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$ .
Звідси $P (A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{3}{4}$ .
Зі спільним знаменником $12$ це $\frac{6}{12} + \frac{4}{12} - \frac{9}{12}$ .
Отримуємо $\frac{1}{12}$ .

Відповідь: $\frac{1}{12}$