Маркет-мейкер надсилає 3 незалежні заявки. Вони виконуються з імовірностями 1/2, 1/3 та 1/4 відповідно. Яка імовірність того, що виконається принаймні одна заявка?

Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Ймовірність будь-якого виконання

ЙмовірністьЛегке

Маркет-мейкер надсилає $3$ незалежні заявки. Вони виконуються з імовірностями $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ та $\frac{1}{4}$ відповідно. Яка імовірність того, що виконається принаймні одна заявка?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Перемножте імовірності того, що кожна заявка не виконається.

Розв’язок

Заявки не виконуються з імовірностями $\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{3}$ та $\frac{3}{4}$ .
За незалежності жодна не виконується з імовірністю $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ .
Отже, принаймні одна виконується з імовірністю $1 - \frac{1}{4}$ .
Це дорівнює $\frac{3}{4}$ .

Відповідь: $\frac{3}{4}$

Наступна задача Назад до бібліотеки