Навчання / Бібліотека / Ймовірність

З’являються всі грані

ЙмовірністьСкладне

Чесний $6$ -гранний кубик кидають $8$ разів, усі кидки незалежні. Яка імовірність того, що кожна грань від $1$ до $6$ випаде принаймні раз? Відповідь дайте нескоротним дробом.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуйте наслідки, де бракує деяких граней, за допомогою включень і виключень за множиною відсутніх граней.

Розв’язок

Усього є $6^{8} = 1679616$ рівноімовірних наслідків.
Наслідків, що оминають задану множину з $k$ граней, є $(6 - k)^{8}$ .
Включення і виключення дають $1679616 - 6 \times 390625 + 15 \times 65536 - 20 \times 6561 + 15 \times 256 - 6 \times 1$ .
Це дорівнює $1679616 - 2343750 + 983040 - 131220 + 3840 - 6 = 191520$ .
Імовірність дорівнює $\frac{191520}{1679616}$ , що скорочується до $\frac{665}{5832}$ .

Відповідь: $\frac{665}{5832}$

Наступна задача Назад до бібліотеки