Розмах $3$ кубиків

Порахуйте результати із заданими мінімумом і максимумом, потім підсумуйте за різницею $d=\max -\min$.

1. Для різниці $d\ge 1$ і фіксованих мінімуму та максимуму кількість впорядкованих трійок дорівнює $(d+1{)}^3-2d^3+(d-1{)}^3=6d$.
2. Кількість пар (мінімум, максимум) з різницею $d$ дорівнює $6-d$.
3. Для $d=4$ маємо $2\times 24=48$ результатів; для $d=5$ маємо $1\times 30=30$.
4. Разом є $78$ з $216$ результатів.
5. Ймовірність дорівнює $\frac{78}{216}=\frac{13}{36}$.

Відповідь: $\frac{13}{36}$