Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Верх малої вибірки

ЙмовірністьСкладне

$3$ різні числа обирають без повернення, усі підмножини рівноймовірні, з цілих від $1$ до $8$ . Яке математичне сподівання найбільшого з обраних чисел? Дайте дріб у нескоротному вигляді.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Найбільше дорівнює $m$ , коли решта $2$ числа походять з ${1, ..., m - 1}$ .

Розв’язок

Усього є $(3 8) = 56$ рівноймовірних підмножин.
Найбільше дорівнює $m$ у $(2 m - 1)$ підмножинах: $1, 3, 6, 10, 15, 21$ для $m = 3, ..., 8$ .
Сума добутків $m \times (2 m - 1)$ дорівнює $3 + 12 + 30 + 60 + 105 + 168 = 378$ .
Математичне сподівання дорівнює $\frac{378}{56}$ .
У нескоротному вигляді відповідь: $\frac{27}{4}$ .

Відповідь: $\frac{27}{4}$

Наступна задача Назад до бібліотеки