Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Частка настрою в довгостроці

ЙмовірністьЛегке

Денний настрій щодо акції — або зростання, або спад. Якщо сьогодні зростання, то завтра зростання з імовірністю $0, 8$ . Якщо сьогодні спад, то завтра зростання з імовірністю $0, 4$ . Знайдіть довгострокову частку днів зростання у вигляді дробу a/b у нескоротному вигляді.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

У довгостроці потік зі зростання у спад має дорівнювати потоку зі спаду у зростання.

Розв’язок

Нехай $π$ — довгострокова частка днів зростання, тоді частка днів спаду дорівнює $1 - π$ .
Потік зі зростання у спад становить $0, 2 π$ на день, а потік зі спаду у зростання — $0, 4 (1 - π)$ .
У рівновазі ці потоки рівні: $0, 2 π = 0, 4 (1 - π)$ .
Звідси $0, 6 π = 0, 4$ , тож частка днів зростання дорівнює $\frac{2}{3}$ .

Відповідь: $\frac{2}{3}$

Наступна задача Назад до бібліотеки