Час обробки замовлення

Замовлення за кожен крок переходить між станами «У черзі», «В роботі» та «Виконано». З черги: залишається в черзі з імовірністю $\frac{1}{4}$, переходить в роботу з імовірністю $\frac{1}{2}$, стає виконаним з імовірністю $\frac{1}{4}$. З роботи: повертається в чергу з імовірністю $\frac{1}{3}$, залишається в роботі з імовірністю $\frac{1}{3}$, стає виконаним з імовірністю $\frac{1}{3}$. Стан «Виконано» кінцевий. Замовлення починає в черзі. Яке математичне сподівання кількості кроків до стану «Виконано»? Дайте дріб a/b у нескоротному вигляді.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.