Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Зустріч у турнірній сітці

ЙмовірністьЛегке

У турнірі на вибування беруть участь $16$ гравців, яких розміщують у сітці рівноймовірно випадково. Кожен матч вибиває переможеного. Анна й Богдан — $2$ з цих гравців. Яка ймовірність того, що вони колись зіграють між собою? Дайте дріб a/b у нескоротному вигляді.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуйте, скільки всього матчів відбувається і скільки існує різних пар гравців.

Розв’язок

Кожен матч вибиває рівно $1$ гравця, тож у турнірі з $16$ гравців проводиться $15$ матчів.
Кожен матч грає окрема пара гравців, і за симетрією будь-яка пара однаково ймовірно буде однією з них.
Кількість пар гравців дорівнює $(2 16) = 120$ .
Отже, ймовірність того, що Анна й Богдан зустрінуться, дорівнює $\frac{15}{120} = \frac{1}{8}$ .
Відповідь: $\frac{1}{8}$ .

Відповідь: $\frac{1}{8}$

Наступна задача Назад до бібліотеки