Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Без поразок у круговому турнірі

ЙмовірністьЛегке

$6$ команд грають круговий турнір, у якому кожна пара зустрічається рівно один раз. Кожну гру з імовірністю $\frac{1}{2}$ виграє будь-яка з команд, незалежно від інших ігор, нічиїх немає. Яке математичне сподівання кількості команд, що виграють усі свої ігри? Дайте дріб a/b у нескоротному вигляді.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Скористайтеся лінійністю математичного сподівання за командами.

Розв’язок

Кожна команда грає $5$ ігор.
Задана команда виграє всі їх з імовірністю $(\frac{1}{2})^{5} = \frac{1}{32}$ .
За лінійністю математичного сподівання очікувана кількість команд без поразок дорівнює $6 \times \frac{1}{32}$ .
Це дорівнює $\frac{6}{32} = \frac{3}{16}$ .
Відповідь: $\frac{3}{16}$ .

Відповідь: $\frac{3}{16}$

Наступна задача Назад до бібліотеки