Марія й Олег грають матч, який закінчується, коли один із них виграє 2 гри. Марія виграє кожну гру з імовірністю 2/3, незалежно від інших ігор, нічиїх немає. Яка ймовірність того, що Марія виграє матч? Дайте дріб a/b у нескоротному вигляді.

Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Сильніша гравчиня, короткий матч

ЙмовірністьСереднє

Марія й Олег грають матч, який закінчується, коли один із них виграє $2$ гри. Марія виграє кожну гру з імовірністю $\frac{2}{3}$ , незалежно від інших ігор, нічиїх немає. Яка ймовірність того, що Марія виграє матч? Дайте дріб a/b у нескоротному вигляді.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Розгляньте окремо випадки, коли зіграно $2$ або $3$ гри.

Розв’язок

Марія виграє за $2$ гри з імовірністю $(\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}$ .
Марія виграє рівно за $3$ гри, якщо виграє останню гру й рівно одну з перших $2$ , а це має ймовірність $2 \times (\frac{2}{3})^{2} \times (\frac{1}{3}) = \frac{8}{27}$ .
Додаємо випадки: $\frac{4}{9} + \frac{8}{27} = \frac{12}{27} + \frac{8}{27}$ .
Це дорівнює $\frac{20}{27}$ .
Відповідь: $\frac{20}{27}$ .

Відповідь: $\frac{20}{27}$

Наступна задача Назад до бібліотеки