Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Перевага в довгій серії

ЙмовірністьСереднє

Серія закінчується, щойно одна з команд здобуде $4$ перемоги. Кожну гру з імовірністю $\frac{1}{2}$ виграє будь-яка з команд, незалежно від інших ігор, нічиїх немає. Команда «Червоні» веде з рахунком $2$ перемоги до $1$ . Яка ймовірність того, що «Червоні» виграють серію? Дайте дріб a/b у нескоротному вигляді.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Уявіть, що всі решта ігор усе одно зіграно; переможець серії від цього не зміниться.

Розв’язок

«Червоним» потрібно ще $2$ перемоги, а суперникові — ще $3$ перемоги.
Серія вирішується щонайбільше за $4$ наступні ігри, тож уявімо, що зіграно рівно $4$ ігри.
«Червоні» виграють серію саме тоді, коли здобувають щонайменше $2$ перемоги з цих $4$ ігор.
Ймовірність щонайбільше $1$ перемоги дорівнює $\frac{1 + 4}{16} = \frac{5}{16}$ .
Отже, «Червоні» перемагають з імовірністю $1 - \frac{5}{16} = \frac{11}{16}$ .
Відповідь: $\frac{11}{16}$ .

Відповідь: $\frac{11}{16}$

Наступна задача Назад до бібліотеки