Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Перемога з рівного рахунку

ЙмовірністьСкладне

Гейм у стилі тенісу закінчився рівним рахунком. Гра триває очко за очком, і гравець перемагає, щойно випереджає суперника на $2$ очки. Анна виграє кожне очко з імовірністю $0, 6$ , незалежно від інших очок. Яка ймовірність того, що Анна виграє гейм? Дайте дріб a/b у нескоротному вигляді.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Розгляньте наступні $2$ очки: або хтось виграє гейм, або рахунок повертається до рівного.

Розв’язок

Анна виграє наступні $2$ очки з імовірністю $0, 6^{2} = 0, 36$ .
Анна програє наступні $2$ очки з імовірністю $0, 4^{2} = 0, 16$ .
Інакше, з імовірністю $1 - 0, 36 - 0, 16 = 0, 48$ , рахунок знову рівний, і ситуація повторюється.
Отже, $P = 0, 36 + 0, 48 \times P$ , звідки $P = \frac{0 , 36}{0 , 52}$ .
Це скорочується до $\frac{36}{52} = \frac{9}{13}$ .
Відповідь: $\frac{9}{13}$ .

Відповідь: $\frac{9}{13}$

Наступна задача Назад до бібліотеки