Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Умовне середнє із сумісної таблиці

ЙмовірністьЛегке

Стан потоку $X$ і розмір заявки $Y$ мають такий сумісний розподіл: $P (X = 0, Y = 1) = 0, 1$ , $P (X = 0, Y = 2) = 0, 3$ , $P (X = 1, Y = 1) = 0, 4$ і $P (X = 1, Y = 2) = 0, 2$ . Чому дорівнює $E [Y ∣ X = 1]$ ? Дайте відповідь нескоротним дробом.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Залиште лише значення з $X = 1$ , а потім перемасштабуйте їх на їхню суму.

Розв’язок

Зріз із $X = 1$ має суму $P (X = 1) = 0, 4 + 0, 2 = 0, 6$ .
Перемасштабуйте його: $P (Y = 1 ∣ X = 1) = \frac{0 , 4}{0 , 6} = \frac{2}{3}$ і $P (Y = 2 ∣ X = 1) = \frac{0 , 2}{0 , 6} = \frac{1}{3}$ .
Усередніть за зрізом: $E [Y ∣ X = 1] = 1 \times \frac{2}{3} + 2 \times \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ .

Відповідь: $\frac{4}{3}$

Наступна задача Назад до бібліотеки