Нормування, потім маргіналізація

Знайдіть $c$ із повного інтеграла, проінтегруйте за $y$, а тоді проінтегруйте маргінальну щільність до $\frac{1}{2}$.

1. Інтеграл без $c$ дорівнює ${\int }_0^1{\int }_0^1(x+2y)dydx=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$, тому $c=\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}$.
2. Маргінальна щільність дорівнює $f_X(x)={\int }_0^{1}c(x+2y)dy=c(x+1)$.
3. Тоді ${\int }_0^{\frac{1}{2}}(x+1)dx=\frac{1}{8}+\frac{1}{2}=\frac{5}{8}$.
4. Отже, $P\left(X\le \frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\times \frac{5}{8}=\frac{5}{12}$.

Відповідь: $\frac{5}{12}$