Подія має справжню ймовірність 1/50. Семплер породжує її з імовірністю 1/5, і кожне витягування дає вагу (1/50)/(1/5), якщо подія сталася, і 0, якщо ні. Яка дисперсія одного такого значення за семплером? Дайте відповідь нескоротним дробом.

Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Дисперсія зваженого індикатора

ЙмовірністьСкладне

Подія має справжню ймовірність $\frac{1}{50}$ . Семплер породжує її з імовірністю $\frac{1}{5}$ , і кожне витягування дає вагу $\frac{\frac{1}{50}}{\frac{1}{5}}$ , якщо подія сталася, і $0$ , якщо ні. Яка дисперсія одного такого значення за семплером? Дайте відповідь нескоротним дробом.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть перший і другий моменти значення за семплером.

Розв’язок

Вага дорівнює $\frac{\frac{1}{50}}{\frac{1}{5}} = \frac{1}{10}$ , тож середнє значення $\frac{1}{5} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{50}$ .
Другий момент дорівнює $\frac{1}{5} \times \frac{1}{100} = \frac{1}{500}$ .
Дисперсія дорівнює $\frac{1}{500} - \frac{1}{2500} = \frac{1}{625}$ , тож відповідь $\frac{1}{625}$ .

Відповідь: $\frac{1}{625}$

Наступна задача Назад до бібліотеки