Сигнал запускає N угод, де N з однаковим шансом дорівнює 1, 2 або 3. Кожна угода виграє із шансом 1/3 незалежно від інших. Який шанс, що не виграє жодна угода? Дайте нескоротний дріб.

Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Випадкова кількість угод

ЙмовірністьСереднє

Сигнал запускає $N$ угод, де $N$ з однаковим шансом дорівнює $1$ , $2$ або $3$ . Кожна угода виграє із шансом $\frac{1}{3}$ незалежно від інших. Який шанс, що не виграє жодна угода? Дайте нескоротний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Візьміть $N$ за умову: за відомої кількості програти мають усі угоди.

Розв’язок

За відомого $N$ усі угоди мають програти, із шансами $\frac{2}{3}$ , $\frac{4}{9}$ і $\frac{8}{27}$ для можливих кількостей.
Разом маємо $\frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \frac{8}{27} = \frac{38}{27}$ .
Кожна кількість має вагу $\frac{1}{3}$ , тож відповідь $\frac{38}{27} \times \frac{1}{3} = \frac{38}{81}$ .

Відповідь: $\frac{38}{81}$

Наступна задача Назад до бібліотеки