Навчання / Бібліотека / Статистика

Найбільший розкид у межах

СтатистикаСкладне

$5$ дійсних чисел лежать в інтервалі $[0, 10]$ і мають середнє $4$ . Яка найбільша можлива генеральна дисперсія (ділення на $5$ )?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Дисперсія дорівнює середньому квадратів мінус квадрат середнього; квадрат опуклий, тож відсувайте значення до країв.

Розв’язок

Сума дорівнює $5 \times 4 = 20$ , а дисперсія — це середнє квадратів мінус $4^{2} = 16$ .
Сума квадратів найбільша, коли значення лежать на кінцях, щонайбільше одне строго всередині.
Якщо взяти $2$ значення, що дорівнюють $10$ , і $3$ значення, що дорівнюють $0$ , сума буде $20$ , отже це можливо, а сума квадратів дорівнює $200$ .
Дисперсія дорівнює $200 \div 5 - 4^{2} = 24$ , тож відповідь $24$ .

Відповідь: $24$