Навчання / Бібліотека / Статистика

Дуель за кількістю орлів

СтатистикаСкладне

Аліса і Боб підкидають кожен свою чесну монету по $3$ рази, усі підкидання незалежні. Яка ймовірність, що в Аліси буде строго більше орлів, ніж у Боба?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть ймовірність нічиєї, потім скористайтеся симетрією між гравцями.

Розв’язок

Кількість пар результатів з однаковою кількістю орлів дорівнює $1^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 1^{2} = 20$ , де використано коефіцієнти $1$ , $3$ , $3$ , $1$ .
Усього є $2^{6} = 64$ рівноймовірних пар результатів, тож ймовірність нічиєї дорівнює $\frac{20}{64} = \frac{5}{16}$ .
За симетрією Аліса веде і Боб веде з однаковою ймовірністю.
Отже, Аліса веде з ймовірністю $\frac{1 - \frac{5}{16}}{2} = \frac{11}{32}$ .

Відповідь: $\frac{11}{32}$

Наступна задача Назад до бібліотеки