Перше підкидання за умовою

Зафіксуйте точну кількість орлів і врахуйте, що за цієї кількості кожна позиція однаково ймовірно є орлом.

1. Послідовностей з $8$, $9$ та $10$ орлами є $45$, $10$ та $1$, разом $56$.
2. За $k$ орлів серед $10$ підкидань перше підкидання є орлом у частці $\frac{k}{10}$ послідовностей.
3. Послідовностей з орлом на першому місці $45\times \frac{8}{10}=36$, $10\times \frac{9}{10}=9$ та $1$, разом $46$.
4. Умовна ймовірність дорівнює $\frac{46}{56}$, що скорочується до $\frac{23}{28}$.

Відповідь: $\frac{23}{28}$