Навчання / Бібліотека / Статистика

Нахил через початок координат

СтатистикаСереднє

Хеджувальне відношення $b$ підбирають методом найменших квадратів для моделі $y = b x$ без вільного члена за точками $(1, 3)$ , $(2, 5)$ , $(3, 8)$ та $(4, 9)$ . Чому дорівнює $b$ ?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Мінімізуйте суму квадратів похибок напряму; вільного члена немає, тож нічого не центрується.

Розв’язок

Сума квадратів похибок дорівнює $\sum (y - b x)^{2}$ , а прирівнявши її похідну за $b$ до нуля, отримуємо $b = \sum x y / \sum x^{2}$ .
Тут $\sum x y = 3 + 10 + 24 + 36 = 73$ .
А $\sum x^{2} = 1 + 4 + 9 + 16 = 30$ , тож $b = \frac{73}{30}$ .

Відповідь: $\frac{73}{30}$

Наступна задача Назад до бібліотеки