Навчання / Бібліотека / Статистика

Об’єднаний нахил груп

СтатистикаСкладне

Групи A та B по $10$ точок об’єднано в один набір із $20$ точок. Група A має середнє $x = 2$ , середнє $y = 5$ , внутрішньогрупову $S_{xx} = 20$ та внутрішньогрупову $S_{x y} = 30$ . Група B має середнє $x = 6$ , середнє $y = 11$ , внутрішньогрупову $S_{xx} = 20$ та внутрішньогрупову $S_{x y} = 10$ . Чому дорівнює нахил прямої найменших квадратів для $y$ за $x$ в об’єднаних даних?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Повні суми дорівнюють внутрішньогруповим частинам плюс міжгрупова частина, яку задають середні груп.

Розв’язок

Об’єднані середні дорівнюють $4$ для $x$ і $8$ для $y$ .
Міжгрупова частина $S_{xx}$ дорівнює $10 \times 2^{2} + 10 \times 2^{2} = 80$ , тож повна $S_{xx} = 20 + 20 + 80 = 120$ .
Міжгрупова частина $S_{x y}$ дорівнює $10 \times (- 2) (- 3) + 10 \times 2 \times 3 = 120$ , тож повна $S_{x y} = 30 + 10 + 120 = 160$ .
Об’єднаний нахил дорівнює $\frac{160}{120} = \frac{4}{3}$ .

Відповідь: $\frac{4}{3}$

Наступна задача Назад до бібліотеки